Геометрия 8 класс (Урок№16 - Средняя линия треугольников и трапеции.)

Геометрия 8 класс (Урок№16 - Средняя линия треугольников и трапеции.) Узнаем, что такое отношение отрезков, научимся определить подобные фигуры. Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если их отношения равны. AB/(A1B1) = CD/(C1D1) Выясним, пропорциональны ли отрезки на рисунке. Составим отношения отрезков, учитывая их длины: AB/AC = 4/12 = 1/3, AD/DE = 3/9 = 1/3, DB/BE = 1/5, Получим, что отрезки AB и AC пропорциональны отрезкам AD и DE. А отрезки AB и AC не пропорциональны отрезкам DB и BE. Интересное и важное свойство биссектрисы угла треугольника связано с пропорциональностью отрезков. Пусть дан треугольник АВС, в нем проведена биссектриса АD, докажем, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Дано: ∆ ABC, AD – биссектриса Доказать: BD/AB = DC/AC Для доказательства воспользуемся следствиями из формулы площади треугольника: Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. У треугольников ADC и ABD общая высота AH, поэтому SABD/SADC = BD/DC 2) У треугольников ADC и ABD ∠CAD = ∠BAD, поэтому SABD/SADC = (AB ∙ AD)/(AC ∙ AD) = AB/AC 3) BD/DC = AB/AC Или BD/AB = DC/AC В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными. Рассмотрим два треугольника, углы...