Пенской А.В. - Спектральная геометрия - 6. Спектр диска. Нодальные области собственных функций

Спектр диска. Нодальные области собственных функций. Теорема Куранта Пенской Алексей Викторович 00:16 Оператор Лапласа в полярных координатах. Уравнение на собственные значения и собственные функции оператора Лапласа с условиями Дирихле и Неймана на диске. Уравнение Бесселя. Выражение спектра в терминах нулей функций Бесселя 38:13 Опыты Хладни (Фигуры Хладни). Теорема Берса 50:13 Нодальное множество. Нодальные линии, нодальный граф, нодальные области. Теорема Штурма об осцилляции 59:31 Теорема Куранта о нодальных областях 01:13:20 Следствия теоремы Куранта 01:18:37 Пример: нодальные области собственных функций оператора Лапласа с условиями Дирихле на квадрате #теорема_Ароншайна