Применение площадей | Задачи 11-14 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

11. (Замечательное свойство трапеции.) а) Докажите, что середины оснований и точка пересечения диагоналей любой трапеции лежат на одной прямой. б) Докажите, что на той же прямой лежит точка схода ее боковых сторон (пересечение их продолжений). 12. Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон четырехугольника, проходит через точку пересечения его диагоналей. Верно ли, что это трапеция или параллелограмм? 13. Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее боковым сторонам провели две прямые. Первая из них пересекла одно ее основание в точке M, а вторая –– другое основание в точке K. Докажите, что отрезок MK делит одну из диагоналей трапеции пополам. 14. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K, так что AM/MB = 2/3, BK/KC = 4/5. Через середину отрезка MK и вершину B провели прямую. В каком отношении она делит сторону AC?