Что значит «ДЕЛО В ШЛЯПЕ» и что можно «ПРОШЛЯПИТЬ»? / ПОЧЕМУ шляпа?

Все мы слышали выражение "Дело в шляпе", обычно так говорят, когда для завершения какого-либо дела осталось совсем ничего, когда исход уже почти предопределен и происходящее вот-вот закончится в пользу говорящего. При этом к происходящему приписывают шляпу - головной убор, который совершенно непонятно каким образом относится к сути самого дела. Шляпу могут вспомнить как тогда, когда заключают торговую сделку и тогда, когда запускают космический корабль! Говорить так начали не позже XVI века, когда слово "шляпа" вообще появилось в русском языке. Применяли его, в основном к головным уборам иностранного происхождения, до тех пор никто шляп не носил - все ходили в "шапках". Существует несколько версий происхождения связи между делами и шляпой. Первая версия - чиновники того времени когда брали взятку, указывали на свою шляпу в которую прятали мзду. А раз взятка принята, значит дело пойдет хорошо и будет решено в пользу просящего. Вторая версия - о гонцах, которые доставляли важные деловые документы. Чтобы не потерять бумаги, те подшивали их под подкладку или поля своих шляп. Третья версия связана с тем, что в старые времена некоторые судебные споры решались жребием. В шляпу судьи складывались прошения истца и ответчика и тот, чей жребий вытаскивался, и выигрывал спор. Но эта версия считается спорной, потому что решать споры жребием стали ещё до того, как в языке появилось слово "шляпа". Четвертая версия является наиболее правдоподобная и тоже связана со жребием. Но без участия...