Неравенство треугольника | Задачи 21-29 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

21. В треугольнике ABC взяли произвольные точки O и M. Докажите, что AM + BM + CM + OM AO + BO + CO. 22. Дан выпуклый четырехугольник. Где необходимо взять точку, чтобы сумма расстояний от нее до вершин четырехугольника была как можно меньше? *23. Докажите, что аналогичная точка для невыпуклого четырехугольника совпадает с одной из его вершин. *24. Докажите, что точка с минимальной суммой расстояний до вершин многоугольника может быть только одна. 25. Один треугольник находится внутри другого. Докажите, что его периметр меньше. 26. Выведите из утверждения предыдущей задачи «неравенство резинки». 27. Как из бумажного треугольника вырезать четырехугольник с большим периметром? ´ 28. Все стороны четырехугольника равны. Внутри него взяли произвольную точку. Докажите, что сумма расстояний от этой точки до вершин четырехугольника меньше его периметра. 29. Может ли сумма расстояний от некоторой точки внутри выпуклого четырехугольника до его вершин быть больше периметра четырехугольника?