Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий, Лекция 1, Г. Черных

15.09.25 Докладчик: Георгий Сергеевич Черных Тема: О формуле локализации для конечных абелевых групп в комплексных бордизмах. Аннотация доклада: Теоремы (и формулы) локализации выражают некоторые глобальные топологические характеристики пространства с действием группы в терминах этого действия вблизи подмножеств неподвижных точек. Например, классическая теорема локализации Атья-Ботта утверждает, что при действии тора на многообразии, ограничение эквивариантных когомологий на множество неподвижных точек является изоморфизмом (после обращения некоторых элементов), что позволяет выразить спаривания эквивариантных когомологических классов через их значения в неподвижных точках и эквивариантные классы Эйлера нормальных расслоений к неподвижным точкам. Оказывается, что подход ограничения на неподвижные точки действия чрезвычайно осмыслен и с точки зрения более общих теорий когомологий, например, теорий бордизмов. Применение теории бордизмов приводит к глубоким результатам в теории действий групп на многообразиях. Плодотворность этого подхода была замечена почти сразу, работы, посвящённые ему, принадлежат людям, стоящим у истоков современной теории бордизмов: П. Коннеру и Э. Флойду, Д. Квиллену, С. П. Новикову и его школе. Коннером и Флойдом были получены соотношения на веса в неподвижных точках действия простой циклической группы необходимые и достаточные для того, чтобы такое действие существовало на гладком (стабильно комплексном) многообразии. В работах Новикова (и его...