Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий, Лекция 2, В. А.Триль

22.09.25 Докладчик: Всеволод Аркадьевич Триль Тема: Гипотеза Арнольда-Тома-Фама для конфигураций диагональных гиперплоскостей Аннотация доклада: Изучение конфигураций аффинных подпространств и их дополнений берет начало от работы Арнольда 1969 года. В ней было установлено, что дополнение конфигурации гиперплоскостей z_i = z_j в C^m является классифицирующим пространством группы крашеных кос, и вычислено кольцо когомологий данного пространства. В дальнейшем эта конструкция получила обобщение для конфигураций гиперплоскостей, отвечающих произвольным группам отражений. Известная гипотеза Арнольда-Тома-Фама гласит, что дополнение комплексной конфигурации гиперплоскостей, ассоциированной с произвольной группой Кокстера, является пространством Эйленберга-Маклейна. В докладе мы обсудим результаты, связанные с конфигурациями комплексных диагональных гиперплоскостей. В частности, мы построим комплекс граней пермутоэдра, гомотопически эквивалентный дополнению произвольной диагональной конфигурации, рассмотрим проекцию данного комплекса на момент-угол-комплекс и проанализируем индуцированный гомоморфизм фундаментальных групп. Руководитель - Тарас Евгеньевич Панов