Алгебра 10 класс (Урок№34 - Формулы сложения.)

Алгебра 10 класс (Урок№34 - Формулы сложения.) Сегодня мы узнаем, что такое тригонометрические формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргументов. Из этих формул выводятся практически все формулы тригонометрии. Цель: познакомиться с формулами тригонометрических выражений. Задачи: научиться преобразовывать тригонометрические выражения; вычислять значения тригонометрических выражений; доказывать тригонометрические тождества. мы узнаем: формулы тригонометрических функций суммы и разности аргументов; мы научимся: преобразовывать тригонометрические выражения; вычислять значения тригонометрических выражений; доказывать тригонометрические тождества; мы сможем: выводить формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргументов. На уроке мы доказали следующие формулы: cos(α+β)=cosβcosα−sinαsinβ cos(α−β)=cosβcosα+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1−tgαtgβ) tg(α−β)=(tgα−tgβ)/(1+tgαtgβ) ctg(α+β)=(ctgαctgβ−1)/(ctgα+ctgβ) ctg(α−β)=(ctgαctgβ+1)/(ctgα−ctgβ) Докажем формулу синуса суммы трёх аргументов a,β,γ. Для этого используем дважды формулы синуса и косинуса суммы двух аргументов. Сначала это (α+β) и γ, а потом α и β. sin(α+β+γ)=sin((α+β)+γ)=sin(α+β)cosγ+cos(α+β)sinγ=[sinαcosβ+cosαsinβ]cosγ+[cosαcosβ−sinαsinβ]sinγ=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ