ГМТ с постоянным углом | Задачи 1-7 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

1. Дан отрезок AB и угол α. Постройте все такие точки M, что AMB=α. 2. Дан отрезок AB. Где находятся все такие точки M, что AMB 90◦ ? 3. На сторонах выпуклого четырехугольника как на диаметрах построили круги. Покроют ли они весь четырехугольник? 4. а) На сторонах выпуклого пятиугольника как на диаметрах построили круги. Может ли существовать точка, покрытая всеми этими кругами? б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника. 5. Противоположные углы четырехугольника тупые. Докажите, что соединяющая их диагональ меньше другой его диагонали. 6. Из некоторой точки внутри квадрата две его противоположные стороны видны под прямыми углами. Докажите, что данная точка –– центр квадрата. 7. Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку