Алгебра 10 класс (Урок№9 - Решение уравнений в целых числах.)

Алгебра 10 класс (Урок№9 - Решение уравнений в целых числах.) Как вы думаете, можно ли решить уравнение 4x - 6y + 11z = 7 в целых числах? Цель: получить знания о решении уравнений в целых числах. Задачи: изучить понятие решение уравнения в целых числах; разобрать понятие Диофантовых уравнений; рассмотреть теорему о решении линейного уравнения с двумя переменными и с целыми коэффициентами в целых числах. мы узнаем: что такое диофантовы уравнения и способы их решения; мы научимся: применять полученные знания при решении задач; мы сможем: объяснять действия во время решения уравнений в целых числах. Диофантовыми уравнениями называются уравнения вида P(x1, x2, ..., xn) = 0, где P(x1, ..., xn) - многочлен с целыми коэффициентами. Неопределенные уравнения – уравнения, содержащие более одного неизвестного. Под одним решением неопределенного уравнения понимается совокупность значений неизвестных, которая обращает данное уравнение в верное равенство. Теорема 1. Если НОД(а, b) = d, то существуют такие целые числа х и у, что имеет место равенство ах + bу = d. Теорема 2. Если уравнение ах + bу = 1, если НОД(а, b) = 1, достаточно представить число 1 в виде линейной комбинации чисел а и b. Теорема 3. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d ﹥ 1 и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет. Теорема 4. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d ﹥ 1 и с d, то оно равносильно уравнению а х + b у = с , в котором НОД(а , b ) = 1. Теорема 5. Если в...