Как выразить площадь трапеции через площади треугольников, ограниченных диагоналями и основаниями?

В трапеции ABCD AD и BC — основания, O — точка пересечения диагоналей. Даны площади S1=S(ΔAOD) и S2=S(ΔBOC). Найти площадь трапеции. Выполним дополнительное построение: проведём высоту трапеции через точку O. В силу подобия треугольников AOD и BOC получаем: h1/h2=sqrt(S1/S2), где h1 и h2 — высоты треугольников AOD и BOC соответственно. Выражаем площадь трапеции через её основания и высоту h, заменяем в формуле h выражением (h1+h2). Раскрываем скобки и приходим к четырём слагаемым, каждое из которых с привлечением полученной выше связи между высотами h1 и h2 выражаем через S1 и S2.