Геометрия 9 класс (Урок№24 - Площадь круга. Площадь кругового сектора.)

Геометрия 9 класс (Урок№24 - Площадь круга. Площадь кругового сектора.) На уроке мы узнаем, что такое круг, круговой сектор и круговой сегмент. Познакомимся с выводом формул для вычисления их площадей. Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром О содержит саму точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О, на расстоянии, не большем чем радиус R. Рассмотрим вписанный в окружность правильный многоугольник. Площадь данного круга будет больше площади многоугольника, так как он полностью находится в этом круге. Учтем также, что площадь круга, вписанного в данный многоугольник, будет меньше площади самого многоугольника, так как круг полностью находится в самом многоугольнике. Следовательно, справедливо следующее неравенство: S меньше Sn меньше S (1) Радиус вписанной в многоугольник окружности рассчитывается по формуле: rn = R cos (180°)/n Предположим, что число сторон многоугольника неограниченно растёт n→∞, тогда справедливо будет выражение: cos (180°)/n → 1 Таким образом, можно сделать вывод, что радиус вписанной окружности стремится к радиусу описанной окружности rn → R. Вывод. При неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника вписанная в него окружность стремится к описанной окружности. Поэтому и площадь вписанного круга будет стремиться к площади описанного круга: S'n → S при n → ∞. Для вычисления площади круга радиусом R применим формулу площади правильного n-угольника: Sn = 1/2 Pn rn, где Pn – периметр...