Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)

Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция) Узнаем, что такое трапеция, какие бывают трапеции, научимся определять свойства и признаки трапеций. Четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные стороны – боковыми сторонами. Если один из углов трапеции прямой, то она называется прямоугольной. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной трапецией (равнобокой). Сформулируем и докажем свойства равнобедренной трапеции: Свойство первое: в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Для доказательства проведём отрезок CK, параллельный AB. CK || AB, ABCK – параллелограмм (стороны попарно параллельны), значит AB = CK, но AB = CD (трапеция равнобедренная), значит CK = CD, треугольник KCD – равнобедренный, По свойству равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2. ∠2 = ∠3 (соответственные при секущей AD и параллельных AB и CK). Следовательно, ∠1 = ∠3. ABC = 180° − ∠3 = 180° − ∠1 = ∠BCD. Второе свойство равнобедренной трапеции: диагонали равнобедренной трапеции равны. Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, BC || AD Доказать: AC = BD. Для доказательства рассмотрим треугольники ABC и DCB. Треугольники ABC и DCB равны (AB = CD, BC – общая сторона, ∠ABC = ∠DCA). Следовательно, AC = BD. Теоремы, обратные свойствам равнобедренной трапеции, также верны. Это признаки равнобедренной трапеции. Признак первый: если углы при основании трапеции равны...