Касательные к окружности | Задачи 31-34 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс

31. Радиус одной из окружностей равен 1. Найдите радиус другой окружности, если длины отрезков их общих внутренней и внешней касательных равны 3 и 5. *32. На стороне AC треугольника ABC взяли произвольную точку M. В треугольники ABM и CBM вписали окружности. Общая внутренняя касательная к этим окружностям, отличная от прямой BM, пересекает AC в точке K. Докажите, что точка K не зависит от выбора точки M. 33. Через вершину B треугольника ABC провели произвольную прямую. Окружность, вписанная в угол BAC, касается данной прямой в точке M, а окружность, вписанная во внешний угол треугольника при вершине C, касается ее в точке K, как показано на рисунке. Докажите, что длина отрезка MK не зависит от выбора прямой. 34. Окружность с центром O вписана в квадрат ABCD. На продолжении его стороны AD взяли произвольную точку M. Отрезок MO пересекает сторону AB в точке E, а касательная к окружности, проведенная из точки M, пересекает сторону BC в точке K. Докажите, что AE = BK.