Вписанные углы | Задачи 21-30 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

21. Через точки пересечения двух окружностей проведены две произвольные прямые. Они пересекают первую окружность в точках A и B, а вторую –– в точках C и D. Докажите, что AB k CD (разберите два случая). 22. Биссектрисы противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника пересекают ее в двух точках. Докажите, что эти точки диаметрально противоположные. 23. В окружности проведены две равные хорды. Докажите, что их концы лежат на параллельных прямых. 24. Чертежным угольником можно рисовать прямые углы. Как с его помощью построить центр данной окружности? 25. Трапеция с углом 20◦ при основании вписана в окружность, а ее меньшее основание равно боковой стороне. Найдите радиус окружности, если большее основание трапеции равно 1. 26. Трапеция с основаниями a и b вписана в окружность, а ее боковая сторона видна из центра окружности под углом 120◦ . Найдите диагонали трапеции. 27. Докажите, что серединный перпендикуляр к стороне треугольника и биссектриса его противоположного угла пересекаются на описанной окружности. 28. (Лемма о трезубце.) Биссектриса треугольника пересекает описанную вокруг него окружность в некоторой точке. Докажите, что данная точка равноудалена от двух вершин треугольника и центра вписанной в него окружности. 29. Дан неравнобедренный треугольник. Верно ли, что в нем биссектриса всегда лежит между медианой и высотой, проведенными из одной вершины? 30. В четырехугольник вписана окружность. Четыре меньшие окружности вписаны в углы четырехугольника и...