Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий, Лекция 3, С.О. Малыгин

29.09.25 Докладчик: Семён Олегович Малыгин Тема: Описание колец тор-эквивариантных когомологий многообразий частичных ограниченных флагов с помощью ГКМ-теории Аннотация доклада: Мы поговорим о тор-эквивариантных когомологиях многообразий частичных флагов и их подмногообразий — многообразий частичных ограниченных флагов в комплексном пространстве относительно канонического действия тора. Мы рассмотрим два вида частичных флагов — ограниченных сверху и ограниченных снизу, которые определяются соответственно как содержащиеся или содержащие координатный частичный флаг. Для описания колец тор-эквивариантных когомологий в терминах образующих и соотношений будут использованы методы ГКМ-теории. Ключевым соображением выступит описание связи ГКМ-графов многообразий частичных ограниченных флагов и ГКМ-графа многообразия полных флагов, который представляет собой 1-остов пермутоэдра с добавленными главными диагоналями. Эта комбинаторная связь описывается в терминах операций стягивания и удаления полных подграфов в ГКМ-графе многообразия полных флагов; это рассуждение и некоторый дополнительный анализ комбинаторики ГКМ графов позволяют получить описания кольца в терминах образующих и соотношений. Руководитель - Тарас Евгеньевич Панов