Что нужно знать о методе конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики твёрдого деформируемого тела, теплообмена, гидродинамики, электродинамики и топологической оптимизации. Суть МКЭ заключается в аппроксимации непрерывной функции (например, температуры, перемещения, напряжения) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определённых на конечных элементах. Особенности метода: Исследуемая область разбивается на отдельные части — конечные элементы, соединяющиеся между собой в определённом числе точек (узлах). Каждый элемент описывается приближённой функцией, значения которой в узлах элемента являются её решением и заранее неизвестны. Вне своего элемента функция равна нулю. Отдельные уравнения собираются в общую систему уравнений, описывающую всю область. Число уравнений равно числу неизвестных значений в узлах и ограничено только вычислительными возможностями ЭВМ. Так как элемент связан с небольшим количеством соседних элементов, матрица уравнений имеет разряженный вид, что упрощает решение. Алгоритм Некоторые этапы расчёта методом конечных элементов: Подготовка модели (препроцессинг): создание или импорт геометрической модели, задание свойств материалов, определение граничных условий и нагрузок, генерация сетки конечных элементов. Дискретизация — разделение области...