Геометрия 9 класс (Урок№16 - Теорема косинусов.)

Геометрия 9 класс (Урок№16 - Теорема косинусов.) Зная углы треугольника, можно определить его вид. Изучив теорему косинусов, мы научимся определять вид треугольника, если известны три его стороны; находить неизвестную сторону треугольника, если известны две стороны треугольника и угол между ними. Мы знаем, как определить вид треугольника, если известны его углы. Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше девяноста градусов). Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен девяноста градусам). Тупоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол тупой (то есть больше девяноста градусов). Сформулируем и докажем теорему косинусов, которая даст нам возможность находить длину стороны треугольника, если известны две другие его стороны и угол между ними и определять вид треугольника, зная длины его сторон. Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними: а2 = b2 + c2 – 2bc cos A Введём систему координат с началом в точке А так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси Ах, а точка С имела положительную ординату. В этой системе координат определим координаты точек А, В и С. Выразим квадрат расстояния между точками В и С через их координаты: ВС2 = (xC - xB)2 + (yC - yB)2, a2 = (bcos A - c)2 + (bsin A - 0)2 Раскроем скобки и преобразуем...