Обыкновенные дифференциальные уравнения. Часть 3

Внимание! Это моё архивное видео! Актуальную информацию ищите на моём telegram-канале: Ссылка на плейлист: На этом практическом семинаре по дифференциальным уравнениям разбираем сложные и интересные случаи, которые выходят за рамки стандартных методов. В видео подробно решаем 10 примеров из задачника и осваиваем ключевые техники: 🔹 Поиск особых решений: Учимся находить решения-огибающие, которые не входят в общее семейство интегральных кривых. Разбираем на примере уравнения y&= 4y³(1-y). 🔹 Метод введения параметра: Смотрим, как решать уравнения, где производную y&сложно выразить в явном виде. Заменяем y&= p и выражаем x и y через параметр p. 🔹 Понижение порядка: Анализируем несколько мощных techniques для уменьшения порядка дифференциального уравнения: Замена y&= p(y), когда в уравнении явно нет x. Замена z = y^{(k)}, если в уравнении отсутствуют младшие производные. Метод однородности: Учимся распознавать уравнения, однородные относительно x и y в обобщенном смысле, и делать соответствующую замену x = e^t, y = e^(mt) * z. Все темы подкреплены подробным разбором конкретных задач с построением графиков и объяснением геометрического смысла. Материал будет особенно полезен студентам технических и математических специальностей. Ставьте лайки, делитесь видео с друзьями и подписывайтесь на канал! Впереди еще много разборов и семинаров. Таймкоды: 00:00 - Введение. Начинаем третью практическую часть по дифференциальным уравнениям. 00:40 - Пример 246: Уравнение y&=...