Геометрия 8 класс (Урок№23 - Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.)

Геометрия 8 класс (Урок№23 - Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.) На уроке мы узнаем о синусе, косинусе, тангенсе прямоугольного треугольника, об основном тригонометрическом тождестве. Рассмотрим равносторонний треугольник AВС, у которого сторона равна a AB = BC = AC = a Опустим высоту BD на основание треугольника, она же будет являться медианой и биссектрисой. ∆ABD - прямоугольный, ∠BAD = 60°, ∠ABD = 30°, AD = 1/2 a, AB = a По теореме Пифагора найдем сторону BD BD2 = AB2 − AD2 = a2 − 1/4 a2 = 3/4 a2, BD = √(3)/2 a Запишем, чему равен синус, косинус и тангенс угла в 60° сos 60° = cos∠BAD = AD/AB = ( 1/2 a)/a = 1/2 sin 60° = sin∠BAD = BD/AB = (√(3)/2 a )/a = √(3)/2 tg 60° = tg∠BAD = BD/AD =(√(3 )/2 a)/(1/2 a) = √3 В прямоугольном треугольнике ABD угол ABD равен 30°, стороны известны. ∆ABD - прямоугольный, ∠BAD = 60°, ∠ABD = 30°, AD = 1/2 a, AB = a, BD = √(3)/2 a Запишем, чему равен косинус, синус и тангенс угла 30° cos 30° = cos∠ABD = BD/AB = (√(3)/2 a)/a = √3/2 sin 30° = sin∠ABD = AD/AB = (1/2 a)/a = 1/2 tg 30° = tg∠ABD = AD/BD = (1/2 a)/(√(3)/2 a) = 1/√3 = √3/3 Чтобы найти значения косинуса, синуса и тангенса угла, равного 45°, рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными а ∆ABC - прямоугольный, ∠ABC = ∠BAC = 45°, AC = BC = a По теореме Пифагора найдем сторону АВ AB2 = AC2 + BC2, AB2 = a2 + a2, AB2 = 2a2, AB = a√2 Найдем, чему равен косинус, синус и тангенс угла 45° cos 45° = cos∠ABC = BC/AB = a/(a√2) = 1/√2 = √2/2 sin 45°...