Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.) На этом уроке мы узнаем, как находить координаты вектора, изучим правила нахождения координат суммы и разности векторов, координат произведения вектора на число, научимся применять знания при решении геометрических задач. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором. Положение вектора на плоскости задаётся его координатами. Для определения координат вектора нужно уметь раскладывать данный по координатным векторам. Покажем, что любой вектор можно разложить по неколлинеарным векторам. Но сначала рассмотрим лемму о коллинеарных векторах. Такие вектора могут быть либо сонаправленны, либо противоположно направлены. Рассмотрим каждый случай. Докажем первый случай, когда векторы a и b сонаправлены. Возьмем число k равное отношению длин заданных векторов: k = |b ⃗|/|a ⃗| Так как k неотрицательное число, то: |ka ⃗| = |k| ∙ |a ⃗| = |b ⃗|/|a ⃗| ∙ |a ⃗| = |b ⃗| Следовательно, эти векторы равны: |b ⃗| = |ka ⃗| Рассмотрим второй случай, когда векторы а и b противоположно направлены. Возьмем число k равное отношению длин этих векторов со знаком минус: k = -|b ⃗|/|a ⃗| Так как k число отрицательное, то векторы снова сонаправлены. Также убеждаемся в том, что их длины равны: Поэтому векторы равны: Лемма доказана. Теперь докажем, что любой вектор может быть разложен по двум неколлинеарным...