Аксиомы прямой | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8 классы

Порешаем задачки 1. Как видно из рисунка, две окружности могут пересекаться в двух точках. Докажите, что две различные прямые могут пересекаться только в одной точке. 2. Через точку на плоскости провели прямую. Докажите, что через данную точку можно провести еще одну прямую, отличную от первой. 3. Сколько существует лучей с началом в данной точке А, проходящих через данную точку В? 4. На прямой отметили три точки. Сколько всего получилось лучей с началами в данных точках? 5. На плоскости отметили четыре точки. Через любые две из них провели прямую. Сколько всего при этом могло получиться прямых? (Разберите все случаи.) 6. Нарисуйте четыре прямые так, чтобы они пересекали друг друга ровно в пяти точках. 7. Могут ли семь прямых пересекаться ровно в девяти точках? 8. В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 20 прямых? 9. В каком числе точек пересекают друг друга 15 прямых, никакие три из которых не пересекаются в одной точке, если среди них есть ровно две параллельные? 10. В каком числе точек пересекаются 10 прямых, если среди них нет параллельных и ровно три из них проходят через одну точку?