Допустимые значения переменных. Алгебра.

Заполним таблицу, обозначим допустимые значения переменных и сделаем графическую иллюстрацию к примерам. Вопрос о допустимых значениях переменной возникает тогда, когда появляется знаменатель или корень. Знаменатель не должен равняться нулю, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Если в дроби присутствует неизвестное и в числителе, и в знаменателе, то мы все равно рассматриваем только знаменатель. При этом приходится решать линейное или квадратное уравнение. В четвертом примере знаменатель раскладываем как разность квадратов. В пятом примере знаменатель всегда неотрицателен, т.к. оба элемента знаменателя всегда положительны. В последнем примере появляется модуль, который дает два значения неизвестного: положительное и отрицательное. При графическом изображении «критические» точки выкалываются, т.е. обводятся пустым кружком. Вся остальная область заштриховывается- это и есть допустимые значения переменной.