Как вычислить значение выражения (sin(π/16))^4+(sin(3π/16))^4+(sin(5π/16))^4+(sin(7π/16))^4?

Вычислить значение выражения (sin(π/16))^4+(sin(3π/16))^4+(sin(5π/16))^4+(sin(7π/16))^4. В условии задачи требуется вычислить значение тригонометрического выражения без использования таблиц. На современный язык это задание можно "перевести" как "вычислить без использования калькулятора". Задачник, из которого взято условие, выпущен в 1963 году. В то время калькуляторы серийно вообще не выпускались (судя по материалам из "Википедии" первый советский калькулятор "Вега" был разработан в 1962 году и запущен в серийное производство в 1964-м). В связи с этим автор ролика рассказывает о первом калькуляторе, появившемся в его семье в конце восьмидесятых годов прошлого века — "Электроника МК60". Для решения задачи заметим, что сумма аргументов первого и последнего синусов (а также, второго и третьего) равна π/2. Таким образом, третий и четвёртый синусы можно представить как косинусы тех же аргументов, что и у второго и первого синусов соответственно. Сделаем это и каждую из двух сумм четвёртых степеней синуса и косинуса одинаковых аргументов представим в виде квадрата суммы их квадратов без удвоенного произведения этих квадратов. Далее для упрощения выражения будем в дальнейших преобразованиях использовать тригонометрические формулы синуса двойного аргумента и понижения степени квадрата синуса. Тайм-коды: 00:00 — Приветствие, формулировка условия задачи 00:28 — Экскурс в прошлое 01:14 — Решение задачи 04:18 — Заключение