Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий, Лекция 6, Ф. Е. Вылегжанин

27.10.25 Докладчик: Фёдор Евгеньевич Вылегжанин Тема: Гомологии пространств петель на полиэдральных произведениях Аннотация доклада: Известно, что алгебра гомологий петель пространства Дэвиса—Янушкевича DJ(K) изоморфна Ext-алгебре кольца Стэнли—Райснера (Панов—Рэй, Франц). В случае коэффициентов в поле k её аддитивную структуру можно описать в терминах "многочленов Бакелина—Берглунда". Я расскажу, как в этих терминах описать группы H_*(Ω(X,A)^K;k), где (X,A)^K — любое односвязное полиэдральное произведение. Мы также доказываем, что алгебра H_*(ΩDJ(K)) не содержит p-кручения при p 0 и мультипликативно порождена элементами степени меньше 2m. Во второй части доклада планируется обсудить гомотопические следствия этих результатов. Руководитель - Тарас Евгеньевич Панов