Наследие Евклида (геометрия евклида)

Теорема Евклида. Стереографическая проекция переводит окружность, нарисованную на сфере и не проходящую через северный полюс, в окружность на плоскости, касающейся сферы в южном полюсе. Математики благодарны Евклиду за то, что он ясно установил правила математической игры. Хотя ему и не принадлежит никакого основного результата в математике, его гениальность выразилась в том, что он предложил метод, как с математикой работать, собрав "Начала" — один из самых больших математических текстов всех времен. Эта книга оставалась неоспоримым материалом в течение почти 2000 лет! Ее оригинальность — в ее структуре. Все утверждения, теоремы, предложения и т.д. в книге выводятся только из ранее доказанных утверждений. Однако, Евклид очень хорошо понимал , что нельзя доказать всё, исходя из более ранних результатов: всё должно с чего то начинаться (если только не писать книгу бесконечной длины!). Сначала читатели должны принять некоторое число фактов без доказательства — эти факты называют аксиомами или постулатами. Таким образом, идея Евклида состоит в том, что начинать надо со списка аксиом, как здание начинается с фундамента, и возводить конструкцию рассуждения, где каждый кирпич будет опираться только на более нижние. Вместо того, чтобы комментировать доказательство теоремы, представленное нам Риманом в фильме, мы предпочтём прокомментировать его недостатки! Наша цель при этом состоит вовсе не в том, чтобы показать, что доказательство неверно! Мы хотим объяснить, что часто...