Теорема синусов

На этом уроке мы продолжим изучать соотношения между сторонами и углами в треугольнике. Одно из таких соотношений нам уже известно: это теорема косинусов. Эта теорема является аналогом теоремы Пифагора в произвольном треугольнике и позволяет в некоторых случаях вычислить неизвестную сторону или неизвестный угол в треугольнике, но лишь в некоторых. Всех возможных ситуаций она не охватывает. И тогда на помощь приходит еще одно соотношение – теорема синусов. Мы ее сформулируем и докажем на этом уроке. Но перед тем, как взяться за эту работу, выполни два несложных упражнения. Повтори, что такое пропорция и в чем состоит основное свойство пропорции. На основании равенства 280*3 = 12*70, составь 4 правильные пропорции. Вспомни, как вычислить sin(180-α); сos(180-α). И вычисли sin135⁰, sin120⁰, cos150⁰. Теперь перейдем к теореме синусов. Ее формулировка представляет собой пропорцию. Для ее записи введем обозначения. Стороны треугольника a, b, c, а его углы, противолежащие этим сторонам, α,β, γ соответственно. И тогда а/sinα =b/cosβ = c/cosγ Словесно это выражается так: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Доказательство этого утверждения простое и опирается на тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Поможет в доказательстве чертеж, но на этом чертеже сейчас нет прямоугольных треугольников. Применим прием, уже хорошо знакомый тебе – опустим высоту на одну из сторон треугольника. Два угла в...