Периодические десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби

Конспект видеоурока: 1. На прошлом уроке мы рассмотрели условия, при которых обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной. А как поступать, когда невозможно представить в таком виде? Введем понятие бесконечной, периодической десятичной дроби. Нам известно, что если знаменатель Q, несократимый дроби вида P, деленная на Q, не имеет простых делителей, кроме двойки и пятерки, то эта дробь преобразуется в конечную десятичную дробь. 2. Если знаменатель содержит, кроме двойки и пятерки, другие простые делители, то мы не сможем представить дробь в виде конечной десятичной дроби. Рассмотрим пример. Дана дробь 5 девятых. Это несократимая дробь, у которой знаменатель имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5. 3. Поэтому дробь 5 девятых нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Убедимся в этом, выполнив деление уголком. Разделим числитель 5 на знаменатель 9. 5 на 9 не делится. Пишем 0 целых, ставим запятую. Приписываем 0, получим 50. Делим на 9. Берем по 5. 4. 5 умножить на 9, получим 45. 5. Вычтем из 50 и 45. Получим снова 5. И потом процесс повторяется. На каждом этапе этих вычислений получается один и тот же остаток 5, а в частном одна и та же цифра 5. Этот процесс бесконечный, не имеет конца. Он приводит к выражению 0,5555 и так далее. 5. Точки в записи означают, что цифра 5 периодически повторяется бесконечно много раз, то есть на любом месте после запятой в этом выражении стоит одна и та же цифра 5. Выражение 0,555 и так далее называют...