Эллиптические кривые

Дорогие участники семинара ! В несколько следующих занятий я буду делать доклад. На этот раз мы обсудим очень глубокий, нетривиальный объект, связанный с гипотезой тысячелетия и великой теоремой Ферма - эллиптические кривые. Все вы на теории чисел учились решать линейные уравнения над Q, F_р. В каком-то смысле вы изучали и квадратные: тот же символ Лежандра. На спецкурсе даже обсуждали более подробно решения ax^2+bxy+cy^2 = N. Мы пойдём дальше и замахнёмся на кубические. Прежде мы докажем, что почти все кубики (аналог квадрик) хорошими преобразованиями приводятся к y^2=x^3+ax+b (возможно вы видели такой вид где-то!). После чего мы попытаемся решать такие уравнения в Q, F_p и увидим, что из решений можно красиво и «естественно» получать новые решения. Более того, все рациональные точки здесь образуют группу, относительно операции «получения новых решений» (закон сложения точек), но чтобы это доказать, нам придётся познакомиться с линейными дивизорами и группой Пикара. Тема очень красивая, глубокая и про неё говорить можно долго (в НМУ спецкурс по ней). Всех ждём! @msu_tch, 5 пара, 407 кабинет, по пятницам.