Лекция 12. Линейные, билинейные, квадратичные формы. ОНБ

00:11 - общий вид скалярного произведения в евклидовых пространствах. Матрица Грама 01:28 - определение матрицы Грама 02:32 - замечание о матрице Грама 03:05 - теорема о формуле перехода 07:42 - ортогональные базисы в евклидовых пространствах. Процесс ортогонализации Шмидта 07:56 - определение ортогональных элементов 08:14 - определение ортонормированного базиса 09:18 - лемма о попарно ортогональных элементах 09:41 - лемма о формуле скалярного произведения 14:29 - теорема Шмидта 15:33 - замечание об алгоритме построения ОНБ 15:51 - замечание о формуле поиска координаты х в ОНБ 16:44 - ортогональное дополнение линейного подпространства евклидова пространства. 16:58 - определение ортогональных линейных пространств 17:28 - лемма о пересечении ортогональных линейных пространствах 22:24 - определение ортогонального дополнения 22:59 - пример 23:51 - лемма (ортогональное дополнение есть линейное пространство) 24:12 - лемма 25:10 - теорема 30:08 - линейные и билинейные формы 30:17 - определения, примеры и общий вид линейной формы. преобразование коэффициентов линейной формы при переходе к новому базису 30:34 - определение линейной формы (линейного функционала) 31:11 - примеры 33:07 - основная лемма о скалярном произведении 37:50 - теорема об общем виде линейной формы в Е 38:31 - теорема о формуле 39 42:32 - билинейные формы, их матрицы в заданном базисе 42:39 - определение оператора, который называется билинейной формой 44:29 - пример 44:54 - определение равных билинейных форм...