Геометрия 9 класс (Урок№5 - Средняя линия трапеции.)

Геометрия 9 класс (Урок№5 - Средняя линия трапеции.) На уроке мы узнаем, что такое средняя линия трапеции, как связана средняя линия трапеции с её основаниями. В трапеции АВСD отрезки АD и ВC являются основаниями трапеции, а отрезки АВ и СD – боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется её средней линией. Докажем, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказать: МК ∥ AD, MK = 1/2 (AD + BC). Доказательство. Выразим вектор MK ⃗ через сумму векторов сначала одним, а затем другим способом. (MK) ⃗= (MB) ⃗+ (BC) ⃗+ (CK) ⃗ (MK) ⃗= (MA) ⃗+ (AD) ⃗+ (DK) ⃗ Сложим почленно эти два равенства и упростим получившееся выражение. 2(MK) ⃗= ((MB) ⃗+(MA) ⃗) + ((BC) ⃗+(AD) ⃗)+((CK) ⃗+ (DK) ⃗); 2(MK) ⃗= 0 ⃗+ ((BC) ⃗+ (AD) ⃗) + 0 ⃗ = (BC) ⃗+ (AD) ⃗. Выразим вектор МК через векторы (BC) ⃗и (AD) ⃗: (MK) ⃗= 1/2 ((BC) ⃗+ (AD) ⃗) (BC) ⃗↑↑ (AD) ⃗, тогда (MK) ⃗ ↑↑ (AD) ⃗, т.е. МK ∥ АD. Выразим длину вектора (MK) ⃗: 2|(MK) ⃗ | = |(BC) ⃗+ (AD) ⃗ | = |(BC) ⃗ | + |(AD) ⃗ | = ВС + AD MK = 1/2 (AD + BC) Следовательно, длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований.