Алгебра 9 класс (Урок№37 - Свойство геометрической прогрессии.)

Алгебра 9 класс (Урок№37 - Свойство геометрической прогрессии.) Мы узнаем, как решить такую задачу без нахождения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии. Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии. Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно её знаменателю, причём знаменатель геометрической прогрессии отличен от нуля. Зная первый член и знаменатель, можно найти любой член геометрической прогрессии по его номеру. Это позволяет сделать формула n-го члена. an = a1qn-1 Свойство геометрической прогрессии. Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего её членов. Верно и обратное утверждение: если в последовательности ненулевых чисел квадрат каждого члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов, то последовательность является геометрической прогрессией. Таким образом, мы получили, что последовательность ненулевых чисел является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого её члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов. Это свойство геометрической прогрессии называется её характеристическим свойством. Заметим, что при этом...