Геометрия 11. Урок 15. Тест 2. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Угол между векторами: определение для векторов, отложенных от одной точки. Обозначение ∠(a, b). Скалярное произведение векторов: определение как числа a·b = |a|·|b|·cos φ (геометрическое определение). Свойства скалярного произведения: коммутативность, дистрибутивность, сочетательность относительно умножения на число. Скалярное произведение в координатах: a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Доказательство (через свойства и координаты единичных векторов). Условие перпендикулярности векторов: a ⟂ b ⇔ a·b = 0. Вычисление угла между векторами: cos φ = (a·b)/(|a|·|b|). Как работать? - Зарегистрируйтесь. - Найдите нужный предмет и класс. - Изучите материалы по урокам: текст, понятный ученикам, сжатый видеоурок с ИИ. - Пройдите тренировочный тест (можно проходить бесконечно, для усвоения материала). - Уверены, сдавайте экзаменационный тест! - И так по каждой теме. - В конце итоговый тест. - Сдадите все - сдадите любой экзамен!