Теорема о большей стороне | Задачи 1-8 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

1. Используя приведенный чертеж, докажите, что в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол. 2. Сформулируйте и докажите утверждение, обратное предыдущей задаче. 3. Докажите теорему о перпендикуляре и наклонной. 4. На основании равнобедренного треугольника взяли произвольную точку. Докажите, что отрезок, соединяющий ее с противоположной вершиной, короче боковой стороны. 5. Высота делит сторону неравнобедренного треугольника на два отрезка. Докажите, что меньший из них прилегает к большему углу треугольника. 6. В треугольнике ABC провели медиану ВМ. Известно, что АВ ВС. Сравните углы АВМ и СВМ. *7. Внутри равностороннего треугольника взяли две произвольные точки. Докажите, что соединяющий их отрезок меньше его стороны. *8. Рассматриваются треугольники с двумя одинаковыми сторонами. Докажите, что в том из них, где больше угол между ними, больше третья сторона.