Алгебра 11 класс (Урок№21 - Первообразная.)

Алгебра 11 класс (Урок№21 - Первообразная.) Посмотрите на производные функции f′(x), каковы их функции f(x) ? f′(x)=2x^3–9x^2+12x–2 f′(x)=cos(2x+4) Цель: познакомиться с понятием первообразной для функции и формулами для нахождения первообразных. Задачи: ввести определение первообразной; научиться находить первообразные основных элементарных функций; ввести основные формулы нахождения первообразных; рассмотреть график первообразной. мы узнаем: что такое первообразная функции; основные формулы нахождения первообразных; мы научимся: находить первообразные основных элементарных функций; находить первообразную к графику функции, график которой проходит через данную точку; мы сможем: искать первообразные, в том числе и для функции, чей график проходит через заданную точку. Понятие первообразной Сформулируем определение первообразной. С точки зрения механики скорость прямолинейного движения определяется как производная пути по времени. Если некоторая точка прошла путь S(t), то ее мгновенная скорость v(t)=S′(t). Если теперь рассмотреть обратную задачу – нахождение пути, пройденного точкой с заданной скоростью, то придем к функции S(t), которую называют первообразной функции v(t), т.е. такой функцией, что S′(t)=v(t). Итак, функцию y=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для хϵХ выполняется равенство F′(x)=f(x). Выходит, что операция нахождения первообразной – обратна нахождению производной функции.