Уравнения в частных производных | Лекция 4

Четвёртая лекция. Тема 2 "Оператор Лапласа" Вторая глава книги "Уравнения в частных производных": ссылка будет чуть позже 00:00 Содержание темы 2 "Оператор Лапласа" 03:39 Обзор литературы к пар 1, 2 08:34 Градиент, дивергенция, оператор Лапласа. Уравнения Лапласа и Пуассона 13:31 Гармонические функции в области. Что такое область? Открытые подмножества. Граничные точки, границы 22:48 Линейная связность и топологическая связность 31:35 Классы C^k границ 37:19 Классические функциональные пространства 43:51 Носитель функции. Пространство основных функций 48:36 Формула многомерного интегрирования по частям 01:02:43 Формулы Грина для оператора Лапласа 01:09:45 Замечания: 1) о кусочно-гладких границах; 2) о роде интегралов в формулах 01:14:32 Определение фундаментального решения оператора Лапласа 01:18:45 Дельта-функция Дирака и обобщённые функции (пока можно без них) 01:23:29 Замечание о неединственности фундаментального решения 01:26:13 Радиально-симметричные гармонические функции 01:34:23 Радиально-симметричное фундаментальное решение оператора Лапласа