Как доказать, что если произведение n положительных чисел равно 1, то их сумма больше или равна n?

Доказать, что если числа x1, x2, ..., x_n положительны и удовлетворяют соотношению x1∙x2∙ ... ∙x_n=1, то x1+x2+ ... +x_n ≥ n. Данное утверждение непосредственно следует из того, что среднее геометрическое n положительных чисел не превышает их среднего геометрического. Однако этим утверждением мы при доказательстве пользоваться не будем. Доказательство будем проводить с помощью метода математической индукции. База выполнена, поскольку утверждение справедливо при n=1. В рамках индукционного перехода предполагаем, что утверждение, подлежащее доказательству, справедливо для n и доказываем его для n. Доказательство проводим с помощью преобразований неравенств.