ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ «НА ПАЛЬЦАХ»

Лекция А.В.Савватеева. НАУЧНЫЙ ЛЕКТОРИЙ В ШКОЛЕ №2107 В лекции я рассказываю об эллиптических кривых и операции сложения точек на них. Интерес к ним связан с несколькими не похожими друг на друга задачами: - Описание всех целочисленных "Шарыгинских" треугольников, у которых треугольник в основании биссектрис - равнобедренный (а исходный - нет); - Детская задачка про то, сколько должно быть яблок, бананов и апельсинов в трёх корзинах, чтобы сумма отношений количеств одного фрукта, делённых на суммарное количество двух других, равно 4 (или какому-то ещё числу); - Великая, или последняя теорема Ферма; - Конструирование криптовалют. Во всех случаях возникает нетривиальная и очень красивая наука: вычисление ранга группы рациональных точек на невырожденных кривых третьего порядка. Получить же решения этих задач без этой науки невозможно в принципе - в силу размера типичных решений.