Геометрия 8 класс (Урок№5 - Теорема Фалеса)

Видео на Дзен Геометрия 8 класс Урок№5 - Теорема Фалеса Узнаем формулировку теоремы Фалеса, смоем применять ее на практике. Возьмем лист бумаги с параллельными краями, отложим не нем произвольный отрезок AB и проведем прямые, перпендикулярные AB. Согнем лист по этим перпендикулярам, повторим сгибы несколько раз и раскроем лист. Измерим отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1. Повторим такие же действия с листом бумаги, у которого края не параллельны. Измерим отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1. И в первом и во втором случае отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1 равны. Их равенство доказывается теоремой, которую нызывают по имени греческого математика Фалеса Милетского. Формулировка теоремы Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Дано: А1А2 = А2А3 c || d || e Доказать: В1В2 = B2В3 Доказательство: А) пусть a || b А1А2 = В1В2 А2А3 = B2В3 Как противоположные стороны параллелограммов. По условию А1А2 = А2А3, следовательно В1В2 = B2В3 Б) пусть a ≠ b Проведем прямую k, параллельную прямой a, она пересечет прямую с в точке F, прямую d в точке В2, прямую e в точке Е. A1FB2A2 – параллелограмм, значит А1А2 = FB2 Аналогично доказывается, что А2А3 = B2E, по условию А1А2 = А2А3, значит FB2 = B2E.