Признаки делимости Материалы занятия 5 октября 2025

Решение заданий на признаки делимости: 1) Вовочка написал в тетради число 65349*0712 в качестве примера числа, которое делится: а) на 9; б) на 11. (На месте звёздочки когда-то была написана цифра, а теперь там пятно от сладкого чая.) Помогите Вовочке восстановить пропущенную цифру 2) Замените звездочки двумя одинаковыми цифрами так, чтобы А) число 8*3* делилось на 3 Б) число *18* делилось на 9 В) число 11** делилось на 3 и на 5 3) Запишите А) наибольшее трехзначное число, которое состоит из четных цифр и делится на 9 Б) наименьшее четырехзначное число, кратное 6 4) Запишем подряд цифры от 1 до 9, получим число 123456789. Простое оно или составное? Изменится ли ответ в задаче, если каким-то образом поменять порядок цифр в этом числе? 5) Чтобы открыть сейф, нужно ввести код — семизначное число, состоящее из двоек и троек. Сейф откроется, если двоек в коде больше, чем троек, а сам код делится и на 3, и на 4. Какой код может открывать сейф? 6) Может ли произведение числа и суммы его цифр равняться 4704? 7) Найти натуральное число А, если A+S(A)=1995, где S(A) - сумма цифр числа А Источники: Малый мехмат МГУ, Ершова АП 6кл, Спивак АВ 1001 задача