Алгебра 9 класс (Урок№12 - Корень n-й степени.)

Алгебра 9 класс (Урок№12 - Корень n-й степени.) Мы узнаем как в математике называются корни таких уравнений, научимся их правильно обозначать. Выявим их свойства и сможем применять эти свойства для вычислений. 1) Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a. Например, корень 3-й степени из 8 – это 2, так как 2^3 = 8 2) Рассмотрим степенную функцию y = x^n с нечетным показателем. Для любого числа a единственное значение x, n-я степень которого равна a. 3) такое обозначение, используемое для записи корня читается «Корень n-й степени из a». Число n называется показателем корня, а выражение, стоящее под знаком корня – подкоренным выражением. 4) Рассмотрим теперь степенную функцию с четным показателем. При любом a﹥0 существуют два противоположных значения x, n-я степень которых равна a. Для a = 0 такое число одно, а для a﹤0 таких чисел нет. 5) Выражение корень n-й степени из a для неотрицательных a имеет смысл всегда, как при четном, так и при нечетном n. Его называют арифметическим корнем. 6) Корень n-й степени из отрицательного числа может выражаться через арифметический корень. 1) Рассмотрим пример 1. Число 19 является арифметическим квадратным корнем (корнем второй степени) из 361, так как 19 больше 0, и 19 в квадрате – это 361. 2) Число -19 не является арифметическим квадратным корнем из 361, так как хотя -19 в квадрате – это 361, но -19 меньше 0. 3) Это число, противоположное арифметическому квадратному корню из 361. 1) Пример 2.