Алгебра 10 класс (Урок №11 - Многочлен P(x) и его корень. Алгебраическое уравнение.)

Алгебра 10 класс (Урок №11 - Многочлен P(x) и его корень. Алгебраическое уравнение.) Посмотрите внимательно на данные многочлены: х^3 - 8х^2 + 5х - 4 и х - 2. Можем ли мы сразу сказать, какой остаток получится от деления этих многочленов? Цель: получить знания о многочленах вида Р(х) и алгебраических уравнениях. Задачи: обобщить понятие многочлена; продолжить работать с основными действиями над многочленами; рассмотреть теорему Безу и следствие из нее; познакомиться с понятием алгебраического уравнения. мы узнаем: как делить многочлены с помощью теоремы Безу; мы научимся: применять теорему Безу и следствие из нее к решению задач; мы сможем: объяснять действия с многочленами. Докажем теорему Безу Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х - а) равен Р(а). Доказательство. Разделим Р(х) c остатком на (x - а). Получим Р(х) = (x - а) · Q(х) + R; по определению остатка, многочлен R либо равен 0, либо имеет степень, меньшую степени (x - a), т.е. меньшую 1. Но степень многочлена меньше 1 только в случае, когда она равна 0, и поэтому в обоих случаях R на самом деле является числом – нулем или отличным от нуля. Подставив теперь в равенство Р(х) = (x - а) · Q(х) + R значение x = a, мы получим Р(a) = (a - а)Q(х) + R, P(a) = R, так что действительно R = P(a). Эту закономерность отметил и математик Безу.