3 Задача Коши

01:14 Обзор предыдущей лекции Обсуждение теоремы существования и единственности решения линейной задачи. Введение геометрической интерпретации теоремы. Линейное уравнение и условия задачи Каши. 03:07 Геометрическая интерпретация теоремы Теорема существования и единственности решения задачи Каши. Геометрическое представление теоремы на числовой прямой. Единственность интегральной кривой. 06:02 Доказательство существования решения Метод вариации постоянной для нахождения решения. Формула решения и её проверка на соответствие начальным условиям. Единственность решения с использованием метода вариации постоянной. 09:38 Доказательство единственности решения Использование метода от противного для доказательства единственности. Преобразование задачи в однородное уравнение с нулевыми дополнительными условиями. Единственность решения однородного уравнения и его тривиальность. 14:17 Переход к классической теореме Важность теоремы существования и единственности в курсе дифференциальных уравнений. Постановка задачи и её основные элементы. Введение основной теоремы и её классификация. 16:18 Введение в нелинейную задачу Рассматривается нелинейная задача, которая может быть применена и к линейным задачам. Задача формулируется как уравнение y&= f(x, y). Уравнение решается в некоторой области, где функция f определена. 17:17 Условия существования решения Устанавливаются условия, при которых решение задачи существует. Теорема существования единственности содержит два требования: гладкость...