Как доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке?

Доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Нужно иметь в виду, что данная формулировка задачи справедлива только для остроугольного треугольника. Если треугольник — прямоугольный, то его высоты имеют общий конец, совпадающий с вершиной при прямом угле. А если треугольник — тупоугольный, то в одной точке пересекаются не его высоты, а их продолжения. Как учесть все три возможных случая в одной единственной формулировке? Это можно сделать, если перейти от рассмотрения треугольника к рассмотрению прямых, содержащих его стороны. Тогда все три случая можно объединить в одной формулировке задачи, в которой будут фигурировать уже прямые. Формулировка следующая. Имеются три попарно пересекающиеся прямые. Через точку пересечения каждых двух прямых проведена прямая, перпендикулярная третьей прямой. Доказать, что все три построенные прямые пересекаются в одной точке. Именно в такой формулировке и рассматривается задача в данном видеоролике. Для решения используются методы аналитической геометрии на плоскости. Проводим прямые, содержащие стороны заданного треугольника. В качестве основания треугольника выбираем ту его сторону, к которой прилегают острые углы. Вводим декартову прямоугольную систему координат Oxy на плоскости таким образом, чтобы основание треугольника лежало на оси абсцисс, а вершина, противолежащая основанию — на оси ординат и, при этом, имела, для определённости, положительную ординату. Далее проводим через каждую вершину треугольника прямую...