8 класс. Алгебра. Внесение множителя под знак корня

Добрый день, уважаемые ученики! Сегодня мы будем изучать новую тему — внесение множителя под знак корня. Мы рассмотрим правила и порешаем задачи, чтобы закрепить материал. Основные понятия и правила Множитель — число, которое стоит перед знаком корня. Корень — математическая операция, обратная возведению в степень. Чтобы внести положительное число под корень, его нужно возвести в степень, соответствующую степени корня, и умножить на подкоренное выражение. Если число отрицательное, минус оставляется за знаком корня, а само число вносится под корень в степени, соответствующей степени корня. Обратите внимание Корень четной степени не может быть извлечен из отрицательного числа. Если корень не имеет степени, подразумевается квадратный корень (вторая степень). Примеры Рассмотрим несколько примеров: Пример 1: Внести 4 под корень: ( -4 sqrt{x} = -sqrt{16x} ) Пример 2: Внести ( a ) под корень: ( a sqrt{2} = sqrt{2a^2} ) (если ( a ) положительное) Пример 3: Внести ( a ) под корень: ( -a sqrt{2} = -sqrt{2a^2} ) (если ( a ) отрицательное) Задания После изучения теории попробуем порешать несколько задач: Внести 3 под корень: ( 3 sqrt{2} ) Внести 5 под корень: ( 5 sqrt{3} ) Внести 6 под корень: ( 6 sqrt{10} ) Внести 3 под корень: ( 3 sqrt{2A} ) Внести 5 под корень: ( 5 sqrt{3B} ) Сравнение чисел Рассмотрим также, как сравнивать числа, представленные в виде корней: Пример 1: Сравнить ( 3 sqrt{3} ) и ( sqrt{12} ). Вносим 3 под корень: ( 3 sqrt{3} = sqrt{27} ). Сравниваем ( sqrt{27} ) и...