9 класс. Алгебра. Урок по прогрессиям

Сегодня мы обсудим такие темы: Определение арифметической прогрессии Формулы для арифметической прогрессии Определение геометрической прогрессии Формулы для геометрической прогрессии Примеры задач на прогрессии Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему некоторого фиксированного числа (разности прогрессии). Формулы: Определение: ( a_n = a_1 + (n - 1)d ) Сумма первых ( n ) членов: ( S_n = frac{(a_1 + a_n) cdot n}{2} ) Характеристическое свойство: каждый элемент является средним арифметическим своих соседей. Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на некоторое фиксированное число (знаменатель прогрессии). Формулы: Определение: ( b_n = b_1 cdot q^{(n-1)} ) Сумма первых ( n ) членов: ( S_n = b_1 cdot frac{1 - q^n}{1 - q} ) Сумма бесконечной убывающей прогрессии (при ( |q| ﹤ 1 )): ( S = frac{b_1}{1 - q} ) Характеристическое свойство: каждый элемент является средним геометрическим своих соседей. Примеры задач 1. Компания Альфа и Бета начали инвестировать в разные отрасли. Альфа начала в 2001 году с капиталом 5000 долларов и получала прибыль 200% ежегодно. Бета начала в 2003 году с капиталом 10000 долларов и получала прибыль 400% ежегодно. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше, чем другой к концу 2006 года? 2. В сосуде имеется несколько...