Ломаные и многоугольники | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах

1. Какие цифры индекса (см. на конверте) являются простыми ломаными? 2. У простой ломаной 10 вершин. Сколько у нее может быть звеньев? 3. а) Сколько всего существует незамкнутых ломаных, соединяющих данные пять точек на рисунке (через каждую точку ломаная проходит только 1 раз)? б) Тот же вопрос для замкнутых ломаных. 4. Нарисуйте самопересекающуюся замкнутую ломаную из шести звеньев, которая каждое свое звено пересекает ровно один раз. 5. Нарисуйте самопересекающуюся замкнутую ломаную из семи звеньев, которая каждое свое звено пересекает ровно два раза. 6. Соедините 16 точек на рисунке отрезками так, чтобы получился многоугольник (не забудьте, что у многоугольника соседние стороны не лежат на одной прямой!). 7. Могут ли четыре данные точки на плоскости быть вершинами разных четырехугольников? 8. Семь точек соединили отрезками так, что из каждой выходит ровно два отрезка. Обязательно ли они образуют замкнутую ломаную? 9. Сколько всего диагоналей у 20-угсшьника? 10. Число диагоналей многоугольника в четыре раза больше числа его сторон. Сколько у него вершин?