Международная Жаутыковская олимпиада по математике

Задача: В трапеции ABCD точки M и N -- середины оснований AD и BC соответственно. Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров к боковым сторонам лежит на отрезке MN . Докажите, что трапеция ABCD является равнобокой.