Линейная зависимость векторов. Почему эта задача так важна.

Сегодня мы подробно разберем одну из ключевых тем линейной алгебры — линейную зависимость и независимость векторов. Это важная концепция, которая находит применение в анализе данных, машинном обучении и других областях IT. Представьте, что у вас есть большой объем информации, например, данные о продажах в сети кофеен: сколько денег тратится на рекламу, какова площадь заведения, количество сотрудников, расстояние до метро и многое другое. Для удобства такая информация часто представляется в виде векторов. Однако не все данные одинаково полезны: если одна переменная линейно зависит от другой, это может усложнить работу с данными. Например, стоимость зерен кофе в рублях напрямую зависит от их стоимости в долларах. В таких случаях важно научиться определять, какие векторы являются зависимыми, чтобы исключить лишнюю информацию. Мы начнем с четкого определения линейной зависимости и независимости векторов. Если взять набор векторов и составить их линейную комбинацию, то векторы называются линейно независимыми, если равенство нулевому вектору выполняется только при всех коэффициентах, равных нулю. Если же хотя бы один коэффициент отличен от нуля, то векторы считаются линейно зависимыми. На практическом примере мы покажем, как проверить линейную зависимость двух векторов на плоскости. Для этого составим линейную комбинацию, подставим конкретные координаты векторов и решим систему уравнений методом Гаусса. Вы увидите, что если система имеет бесконечное множество решений, то векторы...