Пенской А.В. - Спектральная геометрия - 1. Вводная лекция. Волновое уравнение и спектр Дирихле

Вводная лекция. Разделение переменных в волновом уравнении и спектр Дирихле Пенской Алексей Викторович 00:16 Спектральная геометрия с точки зрения разных наук (дифференциальные уравнения с частными производными, спектральная теория операторов). Уравнение струны 41:10 Волновое уравнение в многомерном случае. Разделение переменных и сведение к спектральной задачи для оператора Лапласа с условием Дирихле 01:02:02 Представление решений волнового уравнения в терминах собственных функций оператора Лапласа с условием Дирихле 01:07:46 Взаимосвязь между областью и собственными значениями и собственными функциями. Спектральная жесткость 01:11:40 Задача о минимизации первого собственного значения области с заданной площадью. Спектр Дирихле прямоугольника #риманово_многообразие